Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 79, 80, 81 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mục 2 trong SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về tam giác cân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, từ đó áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của tam giác cân, như cạnh đáy, cạnh bên, góc đáy, góc đỉnh. Đồng thời, học sinh cần vận dụng các định nghĩa và tính chất của tam giác cân để chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Ví dụ, để chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta cần chứng minh AB = AC hoặc góc B = góc C.
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của tam giác cân để giải các bài toán liên quan đến góc và cạnh. Một trong những tính chất quan trọng nhất là hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau.
Ví dụ, nếu tam giác ABC cân tại A thì góc B = góc C. Ngược lại, nếu góc B = góc C thì tam giác ABC cân tại A.
Bài 3 giới thiệu các dấu hiệu nhận biết tam giác cân, giúp học sinh xác định một tam giác có phải là tam giác cân hay không. Một trong những dấu hiệu quan trọng nhất là nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ, nếu góc B = góc C thì tam giác ABC cân tại A.
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 70 độ. Tính góc A.
Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 70 độ. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, do đó góc A = 180 độ - góc B - góc C = 180 độ - 70 độ - 70 độ = 40 độ.
Giải mục 2 trang 79, 80, 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác cân và vận dụng linh hoạt các tính chất và dấu hiệu nhận biết. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 7.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
