Bài 7.37 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân đã học. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2x(x+3) – 3x2(x+2) + x(3x2 + 4x – 6)
b) 3x(2x2 – x) – 2x2(3x+1) + 5(x2 – 1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước 2: Cộng, trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết
a) 2x(x+3) – 3x2(x+2) + x(3x2 + 4x – 6)
= (2x . x + 2x . 3) – (3x2 . x + 3x2 . 2) + (x . 3x2 + x . 4x – x . 6)
= 2x2 + 6x – (3x3 + 6x2) + (3x3 + 4x2 - 6x)
= 2x2 + 6x – 3x3 – 6x2 + 3x3 + 4x2 - 6x
= (– 3x3 + 3x3 ) + (2x2 - 6x2 + 4x2 ) + (6x – 6x)
= 0 + 0 + 0
= 0
b) 3x(2x2 – x) – 2x2(3x+1) + 5(x2 – 1)
= [3x . 2x2 + 3x . (-x)] – (2x2 . 3x + 2x2 . 1) + [5x2 + 5 . (-1)]
= 6x3 – 3x2 – (6x3 +2x2) + 5x2 – 5
= 6x3 – 3x2 – 6x3 - 2x2 + 5x2 – 5
= (6x3 – 6x3 ) + (-3x2 – 2x2 + 5x2) – 5
= 0 + 0 – 5
= - 5
Bài 7.37 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến tam giác cân. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Bước 1: Phân tích bài toán
Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Bên cạnh đó, D là trung điểm của BC nên BD = CD. Do đó, chúng ta có thể sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau.
Bước 2: Thực hiện chứng minh
Chứng minh trên dựa trên việc sử dụng một cách linh hoạt các tính chất của tam giác cân và trung điểm của một đoạn thẳng. Việc nhận ra được mối liên hệ giữa các yếu tố này là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh AD cũng là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Điều này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác cân và vai trò của đường trung tuyến trong tam giác cân.
Giả sử tam giác ABC cân tại A, với AB = AC = 5cm và BC = 6cm. Gọi D là trung điểm của BC. Khi đó, BD = CD = 3cm. Sử dụng định lý Pitago trong tam giác ABD, ta có:
AD2 = AB2 - BD2 = 52 - 32 = 16
Suy ra AD = 4cm.
Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác cân, cần chú ý đến các tính chất đặc trưng của tam giác cân, như hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao và đường phân giác. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 7.37 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
