Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn học Toán 11 hiệu quả.
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).
(Áp dụng \(\sin (x + 2\pi ) = \sin x\) và \(\tan (x + \pi ) = \tan x\)).
Ta chứng minh được câu a, câu b là trường hợp tổng quát của hàm \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) và \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\). Biến đổi câu c,d về dạng câu a,b bằng cách áp dụng công thức
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Nếu kí hiệu \(f(x) = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) = A\sin \left( {\omega \left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + 2\pi + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{{2\pi }}{\omega }\).
b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số \(f(x) = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) = A\tan \left( {\omega \left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \pi + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{\pi }{\omega }\).
c) Ta có \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x = 3(\sin 2x + \cos 2x) = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {2\sin \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4} = 6\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\end{array}\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
Bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 1.19 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ dựa trên các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp tọa độ của các vectơ hoặc các thông tin liên quan đến độ dài và hướng của chúng. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra kết quả chính xác.
Để giải bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính vectơ tổng của hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
Bài 1.19 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hiện theo các bước giải chi tiết, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học Toán 11 tốt hơn.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = (x1 + x2, y1 + y2) | Phép cộng vectơ |
| a - b = (x1 - x2, y1 - y2) | Phép trừ vectơ |
| k * a = (k * x1, k * y1) | Phép nhân vectơ với một số thực |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
