Giải Bài 6.13 Trang 10 Sbt Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và cách xác định điểm cực trị của hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:

Đề bài

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit,đổi cơ số của lôgarit\({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)

Giả sử a là số thực dương khác \(1,\,M\) và \(N\) là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.

\(\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3 \cdot {2^4}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^4} \approx 1,585 + 4 = 5,585\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}27}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{3^3}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^2}}} = \frac{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{2} \approx \frac{3}{2} \cdot 1,585 = 2,3775\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.13 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và tìm các điểm cực trị của hàm số này. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0, tức là 3x² - 6x = 0. Ta được x = 0 hoặc x = 2. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất: Chúng ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm 0 và 2.
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận về điểm cực trị: Dựa vào sự thay đổi dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị hàm số

Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn kiểm tra điều kiện tồn tại đạo hàm của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán.

Ứng dụng của việc tìm cực trị hàm số

Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm điểm tối ưu để thiết kế các công trình, máy móc có hiệu suất cao nhất.
Trong khoa học: Tìm điểm tối ưu để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!