Giải Bài 5.33 Trang 88 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.33 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.33 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11!

Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Đề bài

Biết hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + a\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 1\\2x + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi \(x \to 1\). Giá trị của \(a - b\) bằng

A. \( - 1\)

B. 0

C. 1

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào lý thuyết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\) để tính giá trị \(a - b\).

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to 1\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\).

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1_{}^ + } \left( {{x^2} + a} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + b} \right) \Rightarrow 1 + a = 2.1 + b \Rightarrow a - b = 1\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.33 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 5.33 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát tính lồi lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.33 trang 88

Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài 5.33 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận cụ thể. Ví dụ:)

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số)

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát tính đơn điệu:
- x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
Điểm uốn: y'' = 6x - 6. y'' = 0 ⇔ x = 1
Khảo sát tính lồi lõm:
- x < 1: y'' < 0, hàm số lõm
- x > 1: y'' > 0, hàm số lồi

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2. Hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài 5.33

Bài 5.33 là một ví dụ điển hình cho thấy ứng dụng quan trọng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học tự nhiên.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại các thư viện để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Lời khuyên khi học tập

Để học tập môn Toán 11 hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức trong chương trình học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học tập trực tuyến.
Tự giác học tập: Chủ động học tập và tìm tòi kiến thức mới.

Chúc các em học sinh học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!