Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này được loigiai.com.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập.
Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
Bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
Bài 5.7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 5.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * cos(x).
Giải:
Sử dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (x)' * cos(x) + x * (cos(x))' = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)) = cos(x) - xsin(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Đừng ngại thử nghiệm các phương pháp giải khác nhau để tìm ra cách giải phù hợp nhất với bản thân. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| cot(x) | -1/sin2(x) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
