Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải chuẩn xác, chi tiết và dễ tiếp thu.
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\)
Đề bài
Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}.\) Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3},...,{A_n}{B_n}{C_n},...\) Kí hiệu \({s_n}\) là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\).
a) Tính \({s_n}\).
b) Tính tổng \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a, Theo cách xác định tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), ta có: \({s_2} = \frac{1}{4}{s_1}.\)
Tương tự như vậy, ta có: \({s_3} = \frac{1}{4}{s_2},...,{s_n} = \frac{1}{4}{s_{n - 1}}\)
Do đó, \({s_n} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}{s_1} = 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)
b, Suy ra: \({s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = \frac{3}{{1 - \frac{1}{4}}} = 4\)
Bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5.8 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số hợp và hàm số ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giải bài tập 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: u' = 2 và y' = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(u) * u' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Khi giải bài tập 5.8, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.8, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5.8 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
