Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.55 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Các định lý về khoảng cách

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.55 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết

Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).

Bước 2: Tính độ dài các cạnh

Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)

SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3

Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2

α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Phân tích và mở rộng:

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Vẽ hình minh họa chính xác.
• Xác định đúng các yếu tố cần thiết.
• Vận dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thường yêu cầu học sinh tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, hoặc sử dụng các định lý về khoảng cách để giải quyết bài toán.

Ví dụ:

• Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.55 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán hình học không gian, việc vẽ hình minh họa chính xác là vô cùng quan trọng. Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ngoài ra, học sinh nên thường xuyên luyện tập các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!