Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 67 ngay bây giờ!
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác
Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là
A. \( - \frac{\pi }{6}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).
C. \(\frac{{5\pi }}{{18}}\).
D. \(\frac{{17\pi }}{{18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Giải phương trình cho nghiệm \( \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\)\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + m2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + n2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{4}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + n2\pi \le \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{7}{6} \le m \le \frac{{35}}{{24}}\\ - \frac{1}{6} \le n \le \frac{{17}}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{18}}\\m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}}\\m = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{18}}\\n = 0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là \(x = \frac{{17\pi }}{{18}}\)
Chọn D
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, đồng phẳng của vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất về vectơ, đặc biệt là các điều kiện để hai vectơ cùng phương, cùng hướng, và các điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một mệnh đề liên quan đến vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để giải câu a, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ CD cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số k sao cho vectơ AB = k * vectơ CD. Ta thực hiện các bước sau:
Câu b yêu cầu chứng minh rằng ba vectơ a, b, và c đồng phẳng. Điều này có nghĩa là tồn tại các số x, y sao cho vectơ c = x * vectơ a + y * vectơ b. Ta thực hiện các bước sau:
Câu c có thể yêu cầu tính độ dài của một vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc diện tích của một hình bình hành. Để giải quyết câu c, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vectơ:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
