Giải Bài 5.18 Trang 83 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.18 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18 trang 83, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \).

Đề bài

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \). Xác định dấu của m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) = - m\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \) thì \(m > 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.18 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Phân tích bài toán và các kiến thức cần thiết

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định các yếu tố cần tìm, chẳng hạn như góc, khoảng cách, hoặc quan hệ vuông góc.

Các kiến thức cần thiết để giải bài tập này bao gồm:

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Công thức tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Các định lý về quan hệ song song và vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết bài 5.18 trang 83

(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.18 trang 83 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Trong bài toán này, chúng ta cần tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Kẻ đường cao SH từ S xuống mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Bước 3: Tính độ dài AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Bước 4: Tính độ dài SC. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SAC vuông tại A, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Bước 5: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26°.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.

Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
Vận dụng linh hoạt các công thức tính góc và khoảng cách.
Sử dụng các phương pháp hình học không gian để giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!

Bảng tổng hợp các công thức liên quan

Công thức	Mô tả
d(A, (P)) = \|MA\|	Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) khi MA vuông góc với (P)
sin(θ) = d/l	Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)