Bài 1.30 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập khác nhé!
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng)
Đề bài
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số:
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\)
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức \( - 1 \le \sin x \le 1\) với mọi x
* Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1\) nên \( - 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83\)
Do đó, \(9,17 = 12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83 = 12,83\;\forall t \in \mathbb{R}\)
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{ - 45}}{4} + 365k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 1,\) suy ra \(t = \frac{{ - 45}}{4} + 365 = 353,75.\) Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{{45}}{4} + 365k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 0,\) suy ra \(t = 171,25.\) Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
\(12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10 \Leftrightarrow 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = \frac{{ - 200}}{{283}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx 3,938 + k2\pi \end{array} \right.\)
Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(0 < t \le 365\) nên \(k = 0,\) suy ra \(t \approx 34,69\) hoặc \(t \approx 308,30.\) Như vậy, vào ngày thứ 34 của năm, tức là khoảng ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Bài 1.30 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức, định lý liên quan và khả năng phân tích, suy luận logic.
Bài 1.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.30 trang 25 một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 1.30 yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Lời giải:
Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d
Thay u1 = 2, d = 3 và n = 10 vào công thức, ta được:
u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
Ngoài bài 1.30, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Bài 1.30 trang 25 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
