Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải bài 6.1 trang 6 dưới đây!
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 27}}\)
b)\({25^{\frac{3}{2}}}\);
c) \({32^{ - \frac{2}{5}}}\)
d)\({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Lời giải chi tiết
a)\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{( - 3)}^3}}} = {\left( { - 3} \right)^1} = - 3\).
c) \({32^{ - \frac{2}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}} = {2^{ - \frac{2}{5}.2}} = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}\)
b)\({25^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {5^{\frac{3}{2}.2}} = {5^3} = 125\).
d)\({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\).
Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 6.1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
a) Xác định phép biến hình affine
Giả sử phép biến hình affine cần tìm có dạng: x' = ax + by + c, y' = dx + ey + f. Ta có:
A(1; 2) → A'(3; 1) => 3 = a + 2b + c, 1 = d + 2e + f
B(-1; 0) → B'(1; 3) => 1 = -a + c, 3 = -d + f
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Khi đó, x + y - 1 = 0. Ảnh của M qua phép biến hình affine là M'(x'; y'). Ta có:
x' = ax + by + c, y' = dx + ey + f
Thay x = 1 - y vào các phương trình trên, ta được:
x' = a(1 - y) + by + c = a + (b - a)y + c
y' = d(1 - y) + ey + f = d + (e - d)y + f
Từ đó, ta tìm được phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình affine.
c) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
Để tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình affine, ta cần tìm ảnh của tâm I(2; 3) và bán kính R = 2.
Ảnh của tâm I(2; 3) là I'(x'; y') với x' = 2a + 3b + c, y' = 2d + 3e + f.
Bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình affine. R' = R * sqrt(a^2 + b^2 + d^2 + e^2).
Vậy phương trình đường tròn (C') là (x' - xI')^2 + (y' - yI')^2 = (R')^2.
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
