Giải Bài 4.40 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.40 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.40 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích các bước giải một cách chi tiết để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Một chiếc bình nước hình trụ được đặt trên bàn, lượng nước trong bình bằng đúng một nửa dung tích của bình.

Đề bài

Một chiếc bình nước hình trụ được đặt trên bàn, lượng nước trong bình bằng đúng một nửa dung tích của bình. Hoàng đặt một chiếc ống hút vào trong bình sao cho cho một đầu của ống hút chạm vào đáy bình còn một đầu chạm vào miệng bình. Hoàng nói rằng độ dài của phần ống hút bị ướt bằng độ dài của toàn bộ ống hút. Hỏi Hoàng nói đúng hay sai? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Lời giải chi tiết

Hoàng nói sai, theo định lí Thalès trong không gian thì độ dài của phần ống bị ướt bằng \(\frac{1}{2}\) độ dài của toàn bộ ống hút.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.40 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.40 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.40 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán

Bài 4.40 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng thực hiện các phép tính vectơ.
Biểu diễn các vectơ qua hệ tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Vận dụng các công thức và tính chất vectơ: Áp dụng các công thức tính độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 4.40 trang 68

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ, AB, AD, AA' là các vectơ đơn vị.
Biểu diễn các điểm qua hệ tọa độ: A(0,0,0), B(1,0,0), M(0.5,0,0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), M'(0.5,0,1).
Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0.5,0,1) - (0.5,0,0) = (0,0,1).
Tính vectơ AB: AB = B - A = (1,0,0).
Tính vectơ AA': AA' = A' - A = (0,0,1).
Chứng minh MM' vuông góc với AB: MM'.AB = (0,0,1).(1,0,0) = 0.
Chứng minh MM' vuông góc với AA': MM'.AA' = (0,0,1).(0,0,1) = 0.
Kết luận: Vì MM' vuông góc với cả AB và AA', nên MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.40, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm.
Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ minh họa để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức về vectơ:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 4.40 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.