Bài 9.38 trang 65 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.38, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
Đề bài
Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là
A. \(y'' - 2y' - 2y = 0\).
B. \(y'' - 2y' + 2y = 0\).
C. \(y'' + 2y' - 2y = 0\).
D. \(y'' + 2y' + 2y = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + v'u\)
Lời giải chi tiết
\(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y' = {e^x}{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\)
\(y' = y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y - y'(1)\)
\(y'' = {\left( {y - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - c{\rm{os}}x{e^x}\)
\( \Rightarrow y'' = y' - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} - y\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(y'' = y' - \left( {y - y'} \right) - y\,\, \Leftrightarrow y'' - 2y' + 2y = 0\)
Bài 9.38 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Đề bài: (SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 65) Khảo sát hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để hiểu sâu hơn về cách khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Điều này sẽ giúp các em thấy được tính ứng dụng cao của môn Toán trong cuộc sống.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.38 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
