Giải bài 13 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 13 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các phép biến hình affine, tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình affine, và chứng minh các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết lời giải bài 13 trang 68

Để giải quyết bài 13 trang 68 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

• Phép biến hình affine: Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
• Ma trận của phép biến hình affine: Một phép biến hình affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2.
• Ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình affine: Cách xác định ảnh của các đối tượng hình học qua phép biến hình affine.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 13

Câu a: Xác định phép biến hình affine

Để xác định một phép biến hình affine, ta cần tìm ma trận của phép biến hình đó. Thông thường, ta sẽ sử dụng các điểm đã cho để thiết lập hệ phương trình và giải để tìm các phần tử của ma trận.

Ví dụ, nếu ta biết ảnh của ba điểm không thẳng hàng A, B, C qua phép biến hình affine là A', B', C' thì ta có thể giải hệ phương trình sau:

A' = M.A

B' = M.B

C' = M.C

Trong đó M là ma trận của phép biến hình affine.

Câu b: Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình affine

Để tìm ảnh của một đường thẳng d qua phép biến hình affine, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Sau đó, đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này chính là ảnh của đường thẳng d.

Câu c: Chứng minh các tính chất liên quan

Để chứng minh các tính chất liên quan, ta cần sử dụng các tính chất của phép biến hình affine và các kiến thức hình học cơ bản. Ví dụ, để chứng minh rằng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác thì ảnh của chúng cũng song song với nhau, ta có thể sử dụng tính chất bảo toàn tính thẳng hàng của phép biến hình affine.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có phép biến hình affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.

Áp dụng phép biến hình f vào điểm A(1, 2), ta được:

f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)

Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là A'(4, -1).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình affine

• Nắm vững các khái niệm và tính chất của phép biến hình affine.
• Sử dụng ma trận để biểu diễn phép biến hình affine.
• Chú ý đến việc xác định ảnh của các đối tượng hình học qua phép biến hình affine.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.

Tổng kết

Bài 13 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.

Bảng tóm tắt công thức liên quan