Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\). Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u'.n{\sin ^{n - 1}}u.\cos u;\)
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n{\cos ^{n - 1}}u.\sin u;\)
Sử dụng công thức lượng giác
\({\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)
\({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) - 2\cos x\sin x - 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\)
\( = - \sin \,2x - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
\( = - \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)
\( = - \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).
Bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng xem lại đề bài của bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng... )
Yêu cầu của bài toán thường xoay quanh việc chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tính toán các yếu tố hình học liên quan.
Để giải bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước chứng minh, các phép tính, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Lời giải:
1. Ta có M là trung điểm của CD, suy ra CM = MD.
2. Xét tam giác SCM và S DM, ta có:
Do đó, tam giác SCM = tam giác SDM (c-g-c).
3. Từ tam giác SCM = tam giác SDM, suy ra góc SMC = góc SMD.
4. Vậy SM là đường phân giác của góc CSD.
Khi giải bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, cũng như các bài tập hình học không gian khác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
