Giải Bài 5.16 Trang 83 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.16 trang 83, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)

Đề bài

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^6}\left( {\frac{1}{x} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{x^3}}} - 1} \right) = - \infty \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.16 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 5.16 thuộc chương trình sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài toán 5.16 trang 83

Bài 5.16 thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ...
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Giải bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài 5.16 trang 83

Để giải bài 5.16 trang 83 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp), đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải bài toán tối ưu hóa.

Các bước giải bài 5.16 thường bao gồm:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2 để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (tiêu chuẩn dấu hoặc tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai) để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 5: Giải bài toán tối ưu hóa (nếu có) bằng cách sử dụng các giá trị cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xét.

Ví dụ minh họa giải bài 5.16 trang 83

Giả sử bài toán 5.16 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):

Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến
Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên: f(-1) = -6, f(3) = 2
So sánh các giá trị: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt tại x = 0 và x = 3) và giá trị nhỏ nhất là -6 (đạt tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài 5.16 trang 83

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị một cách hợp lý.
Không quên tính giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xét.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.