Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.29 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (hình bên).
Đề bài
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là \(h = \left| y \right|\) trong đó \(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\) với x là thời gian quay của guồng \(\left( {x \ge 0} \right),\) tính bằng phút; ta quy ước rằng \(y > 0\) khi gầu ở trên mặt nước và \(y < 0\) khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng kiến thức \( - 1 \le \sin x \le 1\) với mọi x
* Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \( - 1 \le \sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) \le 1\) nên \( - 2,5 \le 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) \le 2,5\)
Do đó, \( - 0,5 = 2 - 2,5 \le 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) \le 2 + 2,5 = 4,5\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm \(\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},...\) phút
Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3… phút
b) Gầu cách mặt nước 2m khi \(2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 2 \Leftrightarrow 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tại thời điểm \(x = \frac{1}{4}\) phút
Bài 1.29 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán liên quan.
Bài 1.29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.29 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính tọa độ của vectơ AB và AC.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB là: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Tọa độ của vectơ AC là: AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 1.29 trang 24 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
