Giải Bài 2.50 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích các bước giải một cách cặn kẽ để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

Đề bài

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

\({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\)

Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q.

a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

b) Thiết lập công thức tính tổng \({S_n}\)của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng \(({u_n})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Viết lần lượt số hạng của dãy để thấy được công thức tổng quát

Lời giải chi tiết

Ta viết lần lượt các số hạng của dãy

\(\begin{array}{l}{u_1} = a,\,\\{u_2} = q{u_1} + d\\{u_3} = q{u_2} + d = q\left( {q{u_1} + d} \right) + d = {q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)\\{u_4} = q{u_3} + d = q\left( {{q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)} \right) + d = {q^3}{u_1} + d\left( {{q^2} + q + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {q^3}{u_1} + d\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\end{array}\)

Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát

\({u_n}\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

b) Ta viết tổng n số hạng như sau:

\(\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \left( {q{u_1} + d} \right) + \left( {q{u_2} + d} \right) + ...\left( {q{u_{n - 1}} + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\end{array}\)

Vậy ta được \({S_n}\) cũng là một cấp số nhân cộng với \({S_1} = {u_1}\)

Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được

\({S_n}\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ, và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các công cụ và kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tính, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Phương pháp giải bài tập vectơ

Để giải quyết bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Gán hệ tọa độ cho các điểm và vectơ trong không gian, sau đó biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Điều này giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.
Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức về tích vô hướng, độ dài vectơ, và các phép toán vectơ để tính toán và chứng minh.
Phân tích hình học: Sử dụng các kiến thức về hình học không gian để phân tích mối quan hệ giữa các vectơ và các điểm.
Sử dụng tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối để đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài 2.50 trang 43

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: vectơ AM = 1/2 vectơ AB)

Lời giải:

Xác định các vectơ: Ta có vectơ AM là vectơ từ điểm A đến điểm M, và vectơ AB là vectơ từ điểm A đến điểm B.
Sử dụng định nghĩa trung điểm: Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có AM = MB và AB = 2AM.
Biểu diễn vectơ AM theo vectơ AB: Từ AB = 2AM, suy ra AM = 1/2 AB.
Kết luận: Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB (đpcm).

Ví dụ minh họa khác

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.)

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3) được tính theo công thức: a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3.

Trong trường hợp này, a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0), nên:

a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Tổng kết

Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.