Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
Biến đổi, quy về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:
\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} = - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)
\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).
b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\).
Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Để giải bài 6.54 trang 22, trước tiên cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ cùng phương, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian. Phương pháp giải thường được sử dụng là:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC} = vecding{AB} + vecding{BC}. Vì ABCD là hình bình hành nên vecding{BC} = vecding{AD}. Do đó, overrightarrow{AC} = vecding{AB} + vecding{AD}.
Mặt khác, overrightarrow{AC'} = vecding{AC} + vecding{CC'}. Vì AA'C'C là hình bình hành nên vecding{CC'} = vecding{AA'}. Do đó, overrightarrow{AC'} = vecding{AC} + vecding{AA'}.
Thay overrightarrow{AC} = vecding{AB} + vecding{AD} vào biểu thức trên, ta được: overrightarrow{AC'} = (overrightarrow{AB} + vecding{AD}) + vecding{AA'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}.
Vậy, overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}.
Ngoài bài 6.54, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các khái niệm và quy tắc về vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi vectơ và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 6.54 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
