Giải Bài 6.32 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.32 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.32 trang 19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải các phương trình lôgarit sau:

Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\);

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\);

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\);

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\;\;\left( {0 < a \ne 1} \right).\)

Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}.\)

Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v > 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)

c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).

Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = - 9\end{array} \right.\)

Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trình

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} = - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.32 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.32 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ trong một hệ tọa độ phù hợp.
Sử dụng các công thức vectơ: Áp dụng các công thức về phép toán vectơ, tích vô hướng để tính toán.
Sử dụng các tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.

Lời giải chi tiết bài 6.32 trang 19

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, trục Oz trùng với cạnh AA'. Khi đó, ta có:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; b; 0)
D(0; b; 0)
A'(0; 0; c)
B'(a; 0; c)
C'(a; b; c)
D'(0; b; c)

Vì M là trung điểm của AB, nên M có tọa độ là (a/2; 0; 0).

Ta có vectơ CM = (a - a/2; b - 0; 0 - 0) = (a/2; b; 0).

Vectơ A'M = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - c) = (a/2; 0; -c).

Tính tích vô hướng của hai vectơ CM và A'M:

CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4.

Vì a²/4 > 0 (với a > 0), nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M.

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 6.32.)

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 6.32 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Loigiai.com.vn, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.