Giải Bài 2.34 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.34 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.34 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đề bài

Cho dãy số \({u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\({u_{n + 6}} = {u_n}\)

B.\({u_{n + 9}} = {u_n}\)

C. \({u_{n + 4}} = {u_n}\)

D. \({u_{n + 12}} = {u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Xét thử, áp dụng công thức

\(\begin{array}{l}\sin x = \sin (x + k2\pi )\\\cos x = \cos (x + k2\pi )\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\sin \frac{{(n + 12)\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{(n + 12)\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right)\, + 2021\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2.34 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.34 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 2.34 trang 41, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng công thức: sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 4: Kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P) đã cho.
Bước 2: Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2), vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 3: sin(θ) = |(1*2 + (-1)*(-1) + 2*1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)) = |2 + 1 + 2| / (√6 * √6) = 5/6. Suy ra θ = arcsin(5/6).
Bước 4: Vì sin(θ) ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). Vì sin(θ) ≠ 1, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến việc kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, cần nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 11 để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các bài tập tương tự: