loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.4 này nhé!
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Đề bài
Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)
\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, điều kiện để căn thức có nghĩa và các phép biến đổi đại số cơ bản.
Bài tập 1.4 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(2x + 1) xác định, điều kiện cần và đủ là 2x + 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ -1
x ≥ -1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-1/2, +∞).
Để hàm số y = √(9 - x²) xác định, điều kiện cần và đủ là 9 - x² ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
x² ≤ 9
-3 ≤ x ≤ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-3, 3].
Để hàm số y = 1 / √(x - 3) xác định, điều kiện cần và đủ là x - 3 > 0 (vì mẫu số không được bằng 0 và biểu thức dưới căn phải không âm). Giải bất phương trình này, ta được:
x > 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = (3, +∞).
Để hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) xác định, cần có hai điều kiện:
Giải các điều kiện này, ta được:
x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Việc xác định tập xác định của hàm số là một bước quan trọng trong quá trình nghiên cứu hàm số. Nó giúp ta biết được những giá trị nào của biến độc lập mà hàm số có ý nghĩa. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị và các bài toán liên quan đến hàm số.
Để củng cố kiến thức về tập xác định, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý áp dụng các điều kiện và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài 1.4 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và học tập hiệu quả hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
