Giải Bài 6.38 Trang 20 Sbt Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.38 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\)

Đề bài

Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty được tính bằng công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng năm kế từ khi công ty được thành lập. Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.38 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập theo công thức \(C\left( t \right) = 90 - 50{e^{ - t}}\) với \(t = 10\)

Lời giải chi tiết

Chi phí hoạt động của công ty đó vào năm thứ 10 sau khi thành lập là:

\(C\left( {10} \right) = 90 - 50{e^{ - 10}} \approx 89,998{\rm{\;\;}}\)(tỉ đồng)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.38 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.38 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài thường cho một hàm số mô tả một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được, lợi nhuận, chi phí) theo thời gian. Yêu cầu của bài toán là tìm đạo hàm của hàm số này, đạo hàm này biểu diễn tốc độ thay đổi của đại lượng đó theo thời gian. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để trả lời các câu hỏi liên quan đến tốc độ thay đổi tại một thời điểm cụ thể hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số.

Các bước giải bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi) để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Thay giá trị thời gian vào đạo hàm. Nếu đề bài yêu cầu tìm tốc độ thay đổi tại một thời điểm cụ thể, hãy thay giá trị thời gian đó vào đạo hàm để tính ra kết quả.
Bước 3: Giải thích kết quả. Giải thích ý nghĩa của kết quả vừa tính được trong ngữ cảnh của bài toán. Ví dụ, nếu đạo hàm dương, điều đó có nghĩa là đại lượng đang tăng lên theo thời gian, và ngược lại.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài tập tương tự)

Giả sử hàm số mô tả quãng đường đi được của một vật theo thời gian là s(t) = 2t² + 3t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Bài toán yêu cầu tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm của s(t).
s'(t) = 4t + 3
Bước 2: Thay t = 2 vào s'(t).
s'(2) = 4(2) + 3 = 11
Bước 3: Giải thích kết quả.
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s. Điều này có nghĩa là tại thời điểm đó, vật đang di chuyển với vận tốc 11 mét trên giây.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm biểu diễn tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm.
Kiểm tra lại kết quả. Sau khi tính đạo hàm và thay giá trị, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên. Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.