Giải Bài 2.3 Trang 33 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.3 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.3 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Đề bài

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};\)

b) \({u_n} = {n^2} + n - 1;\)

c) \({u_n} = - {n^2} + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: \(m \le {u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}\)

Suy ra \(\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn

b) Ta có: \(n - 1 \ge 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \({u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).

c) Ta có: \({u_n} = - {n^2} + 1 \le 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2.3 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung)
Cách xác định các yếu tố của parabol từ phương trình hàm số

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Phần a: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần đưa phương trình hàm số về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Sau đó, ta có thể xác định:

Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống)
Tọa độ đỉnh I: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a
Giao điểm với trục tung: Điểm A(0, c)
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Ví dụ, xét hàm số y = 2x² - 8x + 6:

a = 2 > 0, parabol mở lên
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16
Tọa độ đỉnh I: I(-(-8)/(2*2), -16/(4*2)) = I(2, -2)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục tung: A(0, 6)
Giao điểm với trục hoành: 2x² - 8x + 6 = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là B(1, 0) và C(3, 0)

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi xác định được các yếu tố của parabol, ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

Vẽ trục tọa độ Oxy
Xác định các điểm quan trọng: đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, đảm bảo chiều mở của parabol đúng với hệ số a.

Sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hàm số (ví dụ: GeoGebra) có thể giúp bạn vẽ đồ thị một cách chính xác và nhanh chóng.

Phần c: Tìm các giá trị của x sao cho y > 0

Để tìm các giá trị của x sao cho y > 0, ta cần giải bất phương trình ax² + bx + c > 0. Cách giải bất phương trình này phụ thuộc vào dấu của hệ số a và dấu của Δ:

Nếu a > 0 và Δ > 0: Bất phương trình có nghiệm khi x < x₁ hoặc x > x₂ (với x₁, x₂ là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0)
Nếu a > 0 và Δ < 0: Bất phương trình có nghiệm với mọi x
Nếu a < 0 và Δ > 0: Bất phương trình có nghiệm khi x₁ < x < x₂
Nếu a < 0 và Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ, với hàm số y = 2x² - 8x + 6, ta đã biết a = 2 > 0 và Δ = 16 > 0. Vậy bất phương trình 2x² - 8x + 6 > 0 có nghiệm khi x < 1 hoặc x > 3.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.