Giải Bài 4.19 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.19 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.19 trang 60 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Xét 3 mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ)

MN là giao tuyến của (MNPQ) và (ABC)

PQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ACD)

AC là giao tuyến của (ABC) và (ACD).

Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.

Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Xét 3 mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ)

MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ABD)

NP là giao tuyến của (MNPQ) và (BCD)

BD là giao tuyến của (ABD) và (BCD).

Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.19 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.19 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 4.19, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.19 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 4.19. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Xác định hàm số: y = x³ - 3x² + 2
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu y':
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm giới hạn:
- lim_x→-∞ y = -∞
- lim_x→+∞ y = +∞
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập liên quan đến hàm số. Nó giúp chúng ta:

Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ kết quả đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số là vô cùng quan trọng. Hãy dành thời gian luyện tập và làm thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!