Bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.5 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right)\)
a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
b) Biết rằng \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\). Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\).
c) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} + {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2}\), tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số
Lời giải chi tiết
a) Bảy số tam giác đầu là:
\({u_1} = 1,\;{u_2} = 1 + \left( {1 + 1} \right) = 3,\;{u_3} = 3 + \left( {2 + 1} \right) = 6,\;{u_4} = 6 + \left( {3 + 1} \right) = 10,\;{u_5} = 10 + \left( {4 + 1} \right) = 15,\)
\({u_6} = 15 + \left( {5 + 1} \right) = 21,{u_7} = 21 + \left( {1 + 6} \right) = 28\)
b) Ta nhận thấy: \({u_2} = 1 + 2,{u_3} = 1 + 2 + 3,{u_4} = 1 + 2 + 3 + 4,..\)
Do đó, ta dự đoán: \({u_{n + 1}} = 1 + 2 + ... + \left( {n + 1} \right) = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)
c) Theo công thức phần b ta có:
\({u_{n + 1}} + {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2 + n} \right)}}{2} = {\left( {n + 1} \right)^2}\)
Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3)
Lời giải:
Ngoài bài 2.5, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số, học sinh nên:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của parabol y = x2 - 2x + 1 với trục hoành.
Lời giải: Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình x2 - 2x + 1 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1. Vậy parabol cắt trục hoành tại điểm (1; 0).
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
