Giải Bài 5.34 Trang 88 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.34 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.34 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là

Đề bài

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là

A. \( + \infty \)

B. Không tồn tại

C. 2

D. 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, lưu ý điều kiện xác định của căn.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

\(x \to {1^ + }\)nên \(x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\). Vậy \(\sqrt {x - 1} \)có nghĩa.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.34 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.34 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc ba thường là tập số thực (R).
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi và lõm của đồ thị hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm ra điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 5.34 trang 88

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 5: Đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình f''(x) = 0:

6x - 6 = 0

x = 1

Điểm uốn là (1, f(1)) = (1, 0)

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn để áp dụng một cách linh hoạt.

Lời giải chi tiết bài 5.34 trang 88 (các trường hợp khác)

Tương tự như ví dụ trên, bạn có thể áp dụng các bước trên để giải các bài tập khảo sát hàm số khác. Quan trọng là phải xác định đúng các yếu tố cơ bản như tập xác định, đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Tổng kết

Bài 5.34 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.