Giải bài 4.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 4.23

Bài 4.23 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ cùng phương, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian dựa trên thông tin về vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng thực hiện các phép tính vectơ.
3. Biểu diễn các vectơ qua hệ tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức vectơ.
5. Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên kết quả tính toán và phân tích.

Lời giải chi tiết bài 4.23 trang 63

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ qua hệ tọa độ:
   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(1, 1, 0)
   • D(0, 1, 0)
   • A'(0, 0, 1)
   • B'(1, 0, 1)
   • C'(1, 1, 1)
   • D'(0, 1, 1)
   • M(1/2, 0, 0)
3. Tính các vectơ:
   • overrightarrow{AM} = M - A = (1/2, 0, 0)
   • overrightarrow{AC'} = C' - A = (1, 1, 1)
4. Kiểm tra đẳng thức:

   Để chứng minh overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}, ta cần chứng minh (1/2, 0, 0) = 1/2(1, 1, 1). Điều này không đúng, vì 1/2(1, 1, 1) = (1/2, 1/2, 1/2).

   Vậy, đẳng thức overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'} là sai.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tìm tọa độ của một điểm.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và đặc biệt là khả năng tư duy logic và phân tích bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 4.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.