Bài 1.28 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.28 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Giá trị tương ứng của hai hàm số \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng nhau khi
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Giá trị tương ứng của hai hàm số \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) bằng nhau khi
\(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \left( {x - \frac{\pi }{6} + } \right)k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{17\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.28 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho và các thông tin cần tìm. Trong bài 1.28, đề bài thường yêu cầu tính tổng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát hoặc xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần lựa chọn công thức và phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán về cấp số cộng, công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên là: Sn = n/2 * (a1 + an) hoặc Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d]. Đối với các bài toán về cấp số nhân, công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên là: Sn = a1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Giả sử đề bài yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3. Ta có thể áp dụng công thức Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d] để tính tổng:
S10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * [4 + 27] = 5 * 31 = 155
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là 155.
Kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là nền tảng quan trọng cho việc học các môn Toán cao hơn, đặc biệt là Giải tích. Việc nắm vững kiến thức này giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả. Ngoài ra, các kiến thức này còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong lĩnh vực tài chính, kinh tế, vật lý và kỹ thuật.
Để học tốt môn Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.28 trang 24 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
