Giải Bài 4.31 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.31 trang 67, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp.

b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.

Cho hai mặt phẳng song song, nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Trong mặt phẳng (SAB), qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAB).

Trong mặt phẳng (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại G. Khi đó, FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).

Trong mặt phẳng (SCD), qua G kẻ đường thẳng song song với DC cắt SD tại H. Khi đó, GH là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).

Vì E vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD); H vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD) nên EH là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (SAD)

b) Vì mp (ABCD)//mp (EFGH), EH là giao tuyến của mp (EFGH) và mp (SAD), AD là giao tuyến của mp (ABCD) và mp (SAD) nên EH//AB.

Vì EH//AD, AD//BC nên EH//BC

Mà FG//BC nên EH//FG

Vì EF//AB, AB//CD nên EF//DC

Mà HG//DC nên EF//HG

Tứ giác EFGH có: EF//GH, EH//FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có thể là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.31 trang 67

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3]).

Bước 1: Xác định hàm số

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 2: Tìm tập xác định

Tập xác định: D = [-1; 3]

Bước 3: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 4: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 5: Khảo sát dấu của đạo hàm

Lập bảng xét dấu:

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	NB	Đại	Tiểu	NB

(NB: Không biến thiên)

Bước 6: Kết luận về cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là max{f(-1), f(0), f(2), f(3)} = max{-6, 2, -2, 2} = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là min{f(-1), f(0), f(2), f(3)} = min{-6, 2, -2, 2} = -6.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm đặc biệt.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.31 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.