Giải bài 4.34 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.34 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và đầy đủ

Bài 4.34 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Sự biến thiên của hàm số

a. Chiều biến thiên:

• Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• Lập bảng xét dấu y':

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b. Cực trị:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

3. Giới hạn vô cực và tiệm cận

a. Giới hạn vô cực:

• lim_x→+∞ y = +∞
• lim_x→-∞ y = -∞

b. Tiệm cận:

Hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

4. Bảng biến thiên

5. Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm:

• A(0; 2) - Điểm cực đại
• B(2; -2) - Điểm cực tiểu
• C(1; 0)

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ -∞, đạt cực đại tại A(0; 2), sau đó đi xuống đến cực tiểu tại B(2; -2), rồi lại đi lên đến +∞.

6. Kết luận

Thông qua việc khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2, ta đã xác định được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, giới hạn vô cực và tiệm cận của hàm số. Từ đó, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.