Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.2 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{(2x - 1)}^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{(2x - 1)}^2}} \right] = {( - 1)^2} = 1\)
Để tính \(f'\left( 1 \right)\), ta phân tích:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}&{\; = x{{(2x - 1)}^2} - 1 = \left( {x - 1} \right){{(2x - 1)}^2} + {{(2x - 1)}^2} - 1}\\{}&{}\end{array}\)
\( = \left( {x - 1} \right){(2x - 1)^2} + 4x\left( {x - 1} \right).\)
Khi đó, \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4x} \right] = 5\)
Bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Để giải phần a, ta cần xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ để tính toán và tìm ra kết quả.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng vectơ: a + b = (xa + xb, ya + yb, za + zb).
Tương tự như phần a, ta cần xác định các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Lưu ý, cần chú ý đến các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp của phép cộng vectơ.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Phần c thường là phần khó nhất của bài tập. Để giải quyết phần này, ta cần kết hợp kiến thức về vectơ với các kiến thức khác trong hình học, chẳng hạn như định lý Thales, định lý Pythagoras.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác thông qua vectơ: SABC = 1/2 |[AB x AC]|.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.2 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin làm bài tập.
Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
