loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.7 này nhé!
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\sin ^2}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + {\cos ^2}x({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).1 + {\cos ^2}x.1 + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x\\\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2.\end{array}\)
Bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để có được kết quả chính xác.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng hàm số. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Để giải câu a), ta áp dụng phương pháp trực tiếp. Thay x = 2 vào hàm số, ta được:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Để giải câu b), ta áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có:
(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để giải câu c), ta áp dụng phương pháp nhân liên hợp. Ta có:
lim (x→1) (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim (x→1) [(√(x + 3) - 2)(√(x + 3) + 2)] / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim (x→1) (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x→1) (x - 1) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim (x→1) 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Khi giải bài tập về giới hạn, cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết bài 1.7 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức về giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
