Giải Bài 4.11 Trang 56 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.11 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.11 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 11 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.

Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng.

Đề bài

Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể cá các vệt màu như trong hình. Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao.

Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Dựa vào lý thuyết: giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Các vệt màu trên mỗi thành bể đều là giao tuyến của mặt nước và mặt bể vậy nên chúng là các đường thẳng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.11 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế của đạo hàm, thường gặp trong các kỳ thi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 4.11 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Giải quyết vấn đề cụ thể. Sử dụng các kết quả đã tìm được ở các bước trên để giải quyết vấn đề cụ thể mà đề bài yêu cầu.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:

Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):

Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Giải quyết vấn đề cụ thể:

Ta có f(-1) = -4, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -4, đạt được tại x = -1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.11 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!