Bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hằng ngày, Mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức
Đề bài
Hằng ngày, Mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức
\(S(t) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
Ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tính độ dài bóng của tòa nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà?
c) Bóng tòa nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức \(S(t) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\) đề làm
Lời giải chi tiết
a) Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có \(t = 8 - 6 = 2\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là
\(\) \(S(2) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 \,(m)\)
Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có \(t = 12 - 6 = 6\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là
\(S(6) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0\,(m)\)
Tại thời điểm 2 giờ chiều (14h) ta có \(t = 14 - 6 = 8\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là
\(S(8) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.8} \right)} \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\,(m)\)
Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối (17h45) ta có \(t = 17 + \frac{3}{4} - 6 = \frac{{47}}{4}\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là
\(S\left( {\frac{{47}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{47}}{4}} \right)} \right| \approx 610,28\,(m)\)
b) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi
\(\begin{array}{l}S(t) = 40 \Leftrightarrow 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)} \right| = 40 \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \pm 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = \pm 3 + 12k\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Vì \(0 \le t \le 12\) nên \(t = 3\) hoặc \(t = 9\), tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.
c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t tiến dần đến 12. Vì vậy \(\frac{\pi }{{12}}t \to \pi \), do đó \(\cot \frac{\pi }{{12}}t \to - \infty \). Như vậy, bóng của tòa nhà sẽ tiến ra vô cùng.
Bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài tập 1.24 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
(Giả sử bài tập 1.24 có nội dung cụ thể như sau: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = 2un - 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy.)
Lời giải:
Ta có:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy là u5 = 17.
Ngoài bài tập 1.24, còn rất nhiều bài tập tương tự về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững lý thuyết, đọc kỹ đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
