Giải Bài 5.36 Trang 88 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.36 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.36 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và các ứng dụng khác.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.36 trang 88, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{|x|}}\) là

Đề bài

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{x}}\) là

A. \( + \infty \)

B. 0

C. - 2

D. Không tồn tại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).

Đối với bài tập trên, ta có thể nhóm hạng tử số mũ cao nhất ra ngoài rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết

Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{|x|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} - x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} - x}}{{ x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {-\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1} \right) =- 2\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.36 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.36 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số mục tiêu: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số mục tiêu.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa: Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
Chu vi hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Từ S = xy, ta có y = S/x.
Thay y = S/x vào P, ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm P’(x) = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình P’(x) = 0, ta được x = √(S).
Khi x = √(S), y = √(S).
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh √(S).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.36, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, diện tích, thể tích,…

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, khoảng đơn điệu, cực trị và các ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Chúc các em học tốt!