Giải Bài 6.31 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.31 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải các phương trình mũ sau:

Đề bài

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)

d) \({5^{2x - 1}} = 20\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b(\) với \(0 < a \ne 1)\).

- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu\({\rm{\;\;}}0 < a \ne 1{\rm{\;thì\;}}{a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v{\rm{.\;}}\)

Lời giải chi tiết

a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{3}}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1\).

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 6.}\end{array}} \right.\)

d) \({5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.31 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ trong một hệ tọa độ thích hợp.
Sử dụng các công thức vectơ: Áp dụng các công thức về phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết bài toán.
Sử dụng các tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học liên quan đến vectơ để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 6.31 trang 19

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị. Khi đó, ta có:

A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
D(0, 1, 0)
A'(0, 0, 1)
M(0.5, 0, 0)
C(1, 1, 0)

2. Tìm vectơ CM và A'M:

CM = (1 - 0.5, 1 - 0, 0 - 0) = (0.5, 1, 0)
A'M = (0.5 - 0, 0 - 0, 0 - 1) = (0.5, 0, -1)

3. Tính tích vô hướng CM.A'M:

CM.A'M = (0.5)(0.5) + (1)(0) + (0)(-1) = 0.25

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài gốc của bài 6.31 trang 19.)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.31 trang 19, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ, tích vô hướng để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Tìm điều kiện để các vectơ vuông góc, song song: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra điều kiện vuông góc, song song.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học, từ đó giải quyết bài toán.

Lời khuyên khi học tập và ôn luyện

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần vectơ, các em học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách bài tập, website học toán online.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.31 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.