Giải bài 4.3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.3 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 4.3

Bài tập 4.3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 4.3

Để giải bài tập 4.3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
• Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
• Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Lời giải chi tiết bài 4.3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4.3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Câu 4.3.1

(Đề bài cụ thể của câu 4.3.1)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết các bước giải câu 4.3.1, bao gồm cả việc áp dụng các công thức và tính chất liên quan)

Câu 4.3.2

(Đề bài cụ thể của câu 4.3.2)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết các bước giải câu 4.3.2, bao gồm cả việc áp dụng các công thức và tính chất liên quan)

Câu 4.3.3

(Đề bài cụ thể của câu 4.3.3)

Lời giải:

(Giải thích chi tiết các bước giải câu 4.3.3, bao gồm cả việc áp dụng các công thức và tính chất liên quan)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy, hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2).
2. Xác định góc giữa hai vectơ a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1).
3. Tìm giá trị của m để hai vectơ a = (m; 2; 1) và b = (1; m; 2) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài tập 4.3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.