loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 1.6 này nhé!
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1\);
b) \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x\);
c) \({(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\), \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x).1 = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cos ^2}x - (1 - {\cos ^2}x) = {\cos ^2}x - 1 + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}x - 1 = {\rm{VP}}\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^2}x(1 - {{\cos }^2}x)}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.(1 - {\cos ^2}x)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
c) Ta có
\(\begin{array}{l}VT = {(\sin x + \cos x)^2} + {(\sin x - \cos x)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}x + 2\sin x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + co{s^2}x + {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = 2({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 2.1 = 2 = {\rm{VP}}{\rm{.}}\end{array}\)
Bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.6 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho A = [[2, 1], [0, 1]] và b = [[1], [2]]. Tìm phép biến hóa affine f: x -> Ax + b.
Lời giải:
Phép biến hóa affine f: x -> Ax + b được xác định bởi ma trận A và vector b đã cho. Để tìm ảnh của một điểm x qua phép biến hóa f, ta thực hiện phép nhân ma trận:
f(x) = Ax + b
Ví dụ, nếu x = [[0], [0]] thì:
f(x) = [[2, 1], [0, 1]] [[0], [0]] + [[1], [2]] = [[0], [0]] + [[1], [2]] = [[1], [2]]
Tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa affine f: x -> Ax + b (với A và b như câu a).
Lời giải:
Để tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa f, ta biểu diễn điểm M dưới dạng vector x = [[1], [2]] và thực hiện phép nhân ma trận:
f(x) = Ax + b = [[2, 1], [0, 1]] [[1], [2]] + [[1], [2]] = [[4], [2]] + [[1], [2]] = [[5], [4]]
Vậy ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa f là M'(5; 4).
Bài 1.6 trang 7 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
