Giải bài 6.58 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.58 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.58 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 6.58 trang 22, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng công thức: sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
4. Bước 4: Kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Để tìm góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), chúng ta thực hiện như sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
• Tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1 * 2) + (-1 * -1) + (2 * 1) = 5.
• Tính độ dài của a: ||a|| = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √6.
• Tính độ dài của n: ||n|| = √(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = √6.
• Tính sin(θ) = |5| / (√6 * √6) = 5/6.
• Suy ra θ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°.

Vậy, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là khoảng 56.44°.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến việc kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, chúng ta cũng cần hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm và công thức đã sử dụng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Kết luận:

Bài 6.58 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.