Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.49 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.49 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán

Bài 4.49 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian, hoặc chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông dựa trên các điều kiện liên quan đến vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:

1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán trên vectơ.
2. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết luận cần chứng minh.
3. Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán, giúp tìm ra hướng giải quyết.
4. Áp dụng các phương pháp giải: Sử dụng các phương pháp chứng minh vectơ, chẳng hạn như sử dụng tính chất của vectơ, sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ.

Lời giải chi tiết bài 4.49 trang 72

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 4.49. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ về cách giải:

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và A'D'. Chứng minh rằng: MN = AC'

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các trục tọa độ.
2. Tìm tọa độ các điểm:
   • A(0; 0; 0)
   • B(a; 0; 0)
   • D(0; b; 0)
   • A'(0; 0; c)
   • C'(a; b; c)
   • M(a/2; 0; 0)
   • N(0; b/2; c)
3. Tính các vectơ:
   • MN = (0 - a/2; b/2 - 0; c - 0) = (-a/2; b/2; c)
   • AC' = (a - 0; b - 0; c - 0) = (a; b; c)
4. So sánh độ dài:

   Tính độ dài của MN và AC':

   • MN = √((-a/2)² + (b/2)² + c²)
   • AC' = √(a² + b² + c²)

   Để chứng minh MN = AC', ta cần chứng minh MN² = AC'²:

   MN² = a²/4 + b²/4 + c²

   AC'² = a² + b² + c²

   Rõ ràng MN² ≠ AC'². Do đó, cần xem lại đề bài hoặc cách giải.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể của bài 4.49 sẽ phụ thuộc vào nội dung của bài toán.

Mẹo giải bài tập vectơ

• Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán trên vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ cho đơn giản hơn.
• Sử dụng tích vô hướng: Tích vô hướng là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh các tính chất hình học.
• Sử dụng phương pháp tọa độ: Phương pháp tọa độ giúp bạn giải quyết các bài toán vectơ một cách dễ dàng hơn.

Kết luận

Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.