Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2 + \,3\,|\cos x\,|\);
b) \(y = 2\sqrt {\sin x} + 1\);
c)\(y = 3{\cos ^2}x + 4\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng lý thuyết \( - 1 \le \sin x \le 1\), \( - 1 \le \cos x \le 1\), \(0 \le \left| {\cos x} \right| \le 1\), \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\), \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\), \(0 \le \sqrt {\cos x} \le 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(0 \le \,|\cos x\,|\, \le \,1\) nên \(0 \le \,3\,|\cos x\,|\, \le \,3\), do đó\(2 \le \,2 + 3\,|\cos x\,|\, \le \,5\,\forall \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
\(|\cos x\,|\, = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
b) Điều kiện \(\sin x \ge 0\). Vì \(0 \le \sin x \le 1\) hay \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\) nên \(0 \le 2\sqrt {\sin x} \le 2\), do đó \(1 \le 1 + 2\sqrt {\sin x} \le 3\) với mọi x thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi \(\sin x = 1\) hay
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \(\sin x = 0\) hay \(x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
c) Ta có \(y = {\cos ^2}x + 4\cos 2x = 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 4\cos 2x = \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x.\)
Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1\) nên \( - \frac{{11}}{2} \le \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{{11}}{2}\),
Do đó \( - 4 = \frac{3}{2} - \frac{{11}}{2} \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2} = 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi
\(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 đạt được khi
\(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
d) Ta có \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi .\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi .\)
Bài 1.17 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình cụ thể.
Bài 1.17 thường được chia thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần yêu cầu học sinh áp dụng một kỹ năng hoặc kiến thức cụ thể. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, hãy suy nghĩ về các công thức, định lý, và tính chất vectơ có thể áp dụng để giải quyết bài toán.
Phần a: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ)
Phần b: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ)
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ngoài bài 1.17, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, vật lý, và các lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
