Giải bài 4.7 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.7 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 4.7

Bài 4.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
• Tìm vectơ: Yêu cầu học sinh tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, thường liên quan đến các vectơ đã biết và các điểm trong không gian.
• Ứng dụng vectơ vào hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học như tính song song, vuông góc, đồng phẳng của các đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 56

Để giải bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
3. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
4. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
5. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
6. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.7 (ví dụ, giả sử bài 4.7 có 3 câu nhỏ):

Câu a:

Đề bài: Chứng minh rằng vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.

Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC. Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Câu b:

Đề bài: Tìm vectơ x sao cho 2x + vectơ a = vectơ b.

Lời giải: Ta có: 2x = vectơ b - vectơ a => x = (vectơ b - vectơ a) / 2. Thay tọa độ của vectơ a và vectơ b vào để tính ra tọa độ của vectơ x.

Câu c:

Đề bài: Chứng minh rằng nếu vectơ a vuông góc với vectơ b thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

Lời giải: Theo định nghĩa tích vô hướng, nếu hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Vậy, nếu vectơ a vuông góc với vectơ b thì vectơ a.vectơ b = 0.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc phép toán vectơ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
• Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Bài 4.7 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.