Giải Bài 8.19 Trang 52 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.19 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8.19 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.19 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách đợc lập với nhau

Đề bài

Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách đợc lập với nhau. Xác suất để xą thủ \(A\) và xạ thủ \(B\) bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đưng một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất

M: “xạ thủ \(A\) bắn trúng”

N: “xạ thủ \(B\) bắn trúng”

\(P\left( M \right)\)\(,P\left( {\overline M } \right)\) và \(P\left( N \right)\)\(P\left( {\overline N } \right)\).

H: “ có đúng một xạ thủ bắn trúng”

\(H = \overline M N \cup M\overline N \)

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) = P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\)

Lời giải chi tiết

Hai xạ thủ và thi bắn súng một cách độc lập với nhau.

M: “xạ thủ \(A\) bắn trúng”

N: “xạ thủ \(B\) bắn trúng”

\(P\left( M \right) = \)0,7\( \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\) và \(P\left( N \right) = \)0,8\( \Rightarrow P\left( {\overline N } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

H: “ có đúng một xạ thủ bắn trúng”

\(H = \overline M N \cup M\overline N \)

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên

\( \Rightarrow P\left( H \right) = 0,3.0,8 + 0,2.0,7 = 0,38\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 8.19 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.19 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Để giải bài toán này một cách dễ dàng, chúng ta nên chọn một hệ tọa độ thích hợp. Ví dụ, ta có thể chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tìm tọa độ các điểm: Sau khi chọn hệ tọa độ, ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D, A', B', C', D' và M.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ CM và A'M theo tọa độ của các điểm tương ứng.
Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ CM và A'M.
Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ CM và A'M vuông góc với nhau.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử ta có các tọa độ sau:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
D(0; b; 0)
A'(0; 0; c)

Khi đó:

M(a/2; 0; 0)
C(a; b; 0)
CM = (a/2; b; 0)
A'M = (a/2; 0; -c)

Tích vô hướng CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a²/4. Để CM vuông góc với A'M thì a²/4 = 0, suy ra a = 0. Điều này không hợp lý vì a là độ dài cạnh AB.

Lưu ý: Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến việc chọn hệ tọa độ phù hợp và tính toán chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Mở rộng: Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các điều kiện của bài toán hoặc yêu cầu chứng minh các tính chất khác liên quan đến vectơ. Ví dụ, ta có thể yêu cầu chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

Tổng kết: Bài 8.19 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.