Giải Bài 4.38 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.38 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để bạn có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q.

a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’.

b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Áp dụng định lí Thalès cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A’B’C’D’) và hai cát tuyến AA’, DB’ ta có: \(\frac{{AM}}{{MA'}} = \frac{{DO}}{{OB'}}\)

Vì O là trung điểm của DB’ nên M là trung điểm của AA’.

Chứng minh tương tự ta có: N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, DD’.

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ nên MN//AB, \(MN = AB\)

Tương tự ta có: PQ//CD và \(PQ = CD\)

Vì \(AB = CD\) và AB//CD nên \(MN = PQ\) và MN//PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Vì các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song nên suy ra ABCD.MNPQ là hình hộp.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.38 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.38 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xác định được mục tiêu của bài toán, ví dụ như tìm tọa độ của một điểm, tính độ dài của một vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.38 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc.
Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tính tích vô hướng của hai vectơ.
Vận dụng các công thức hình học: Sử dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác, thể tích khối đa diện, và các công thức liên quan đến vectơ.
Phân tích hình học: Sử dụng các tính chất hình học để suy luận và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AA'. )

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy trùng với đường thẳng AD, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Xác định tọa độ các điểm: Giả sử A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c). Khi đó, M là trung điểm của AB, nên M(a/2; 0; 0).
Biểu diễn các vectơ:
- vectơ AM = (a/2 - 0; 0 - 0; 0 - 0) = (a/2; 0; 0)
- vectơ AA' = (0 - 0; 0 - 0; c - 0) = (0; 0; c)
So sánh các vectơ: Ta thấy rằng vectơ AM ≠ 1/2 vectơ AA'. Đề bài có lẽ đã cho sai.

(Ví dụ khác: Cho A(1;2;3), B(4;5;6), C(7;8;9). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, nên vectơ AB = vectơ DC. Gọi D(x;y;z). Ta có:

vectơ AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
vectơ DC = (7-x; 8-y; 9-z)

Suy ra: 7-x = 3, 8-y = 3, 9-z = 3. Giải hệ phương trình này, ta được x = 4, y = 5, z = 6. Vậy D(4;5;6).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:

Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Nắm vững các phép toán vectơ và các công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 4.38 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.