Giải Bài 8.3 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này nhé!

Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ

Đề bài

Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi \(a,b,c,d\) là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Xét các biến cố sau:

A: "\(a\) là số chẵn"; \(B\): "\(b\) là số chẵn"; \(C\): "\(c\) là số chẵn"; \(D\): "\(d\) là số chẵn";

Chứng tỏ rằng:

a) \(E = \bar A\bar D;F = \bar B\bar C\);

b) \(G = EF \cup \bar E\bar F\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng định nghĩa biến cố hợp, biến cố giao

Lời giải chi tiết

a) \(ad\)là số lẻ khi và chỉ khi cả \(a\) và \(d\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(A\) và \(D\). Vậy \(E = \bar A\bar D.\)

Tương tự \(bc\)là số lẻ chỉ khi cả \(b\) và \(c\) đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố \(B\) và \(C\). Vậy \(F = \bar B\bar C\).

b) Giả sử \(G\) xảy ra, tức là \(ad\)và \(bc\)có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ thì \(E\) và \(F\) đều xảy ra. Do đó \(EF\)xảy ra.

Nếu \(ad\) là số chẵn, \(bc\)là số chẵn thì \(E\) và \(F\) đều không xảy ra. Do đó \(\bar E\bar F\) xảy ra.

Ngược lại, nếu \(EF\)xảy ra thì \(ad\)là số lẻ, \(bc\)là số lẻ. Suy ra \(ad - bc\) là số chẵn.

Nếu \(\bar E\bar F\) xảy ra thì \(ad\)là số chẵn, \(bc\)là số chẵn. Do đó \(ad - bc\) là số chẵn.

Vậy \(G = EF \cup \bar E\bar F\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 8.3 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 8.3 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Xác định cực trị của hàm số:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 => x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Xác định dấu của đạo hàm bậc hai trên các khoảng xác định:
- Trên khoảng (-∞; 1), y'' < 0 => Hàm số lõm xuống.
- Trên khoảng (1; +∞), y'' > 0 => Hàm số lồi lên.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Thông qua việc khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2, chúng ta đã xác định được tập xác định, các điểm dừng, cực trị, điểm uốn và vẽ được đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Ví dụ minh họa

Để minh họa cho việc giải bài 8.3, chúng ta có thể xét một ví dụ khác. Ví dụ, khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1. Các bước giải tương tự như bài 8.3, chỉ khác ở việc tính toán đạo hàm và xác định các điểm dừng, cực trị, điểm uốn.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính toán đạo hàm chính xác và phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hình dung được hình dạng của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.3 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.