Giải Bài 5.39 Trang 89 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.39 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.39 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên

A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \([1; + \infty )\)

D. \(( - \infty ;1]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số thường sẽ liên tục trên tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết

Đáp án A

\(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có tập xác định là \(\left( {1; + \infty } \right)\). Vậy nên nó liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 5.39 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.39 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm dừng: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Bằng cách khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định, ta có thể xác định các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta biết độ lồi lõm của đồ thị hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Bằng cách khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai, ta có thể xác định các điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài: (SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 89) Khảo sát hàm số sau:

(Giả sử hàm số được đề cập ở đây là y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Điểm cực trị:
- x = 0: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2
- x = 2: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai:
- Với x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)
- Với x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)
Điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1. Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_u = 0

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2
Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_u = 0

Đồ thị hàm số có dạng như sau:

(Mô tả đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm, từ đó có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng trong chương trình Toán 11 và là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.