Giải Bài 2.46 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.46 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.

Đề bài

a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.

b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\).

c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (\({T_n}\)).

d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?

e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức truy hồi, công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng của cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({T_n}\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.

Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\).

b) Sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\) là

\({T_1} = 10;\,\,{T_2} = 12;\,\,{T_3} = 14;\,\,{T_4} = 16;\,\,{T_5} = 18;\,\,{T_6} = 20.\)

c) Theo định nghĩa, dãy số \({T_n}\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\)

d) Ta có: \({T_n} \ge 60 \Leftrightarrow 8 + 2n \ge 60 \Leftrightarrow 2n \ge 52 \Leftrightarrow n \ge 26\)

Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.

e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là

\({S_{30}} = \frac{{\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \right].30}}{2} = 1170\) (phút).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 2.46 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, với A, B, C có tọa độ cho trước)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Vì ABCD là hình bình hành, ta có vectơ AB = vectơ DC.
Tìm tọa độ vectơ AB: AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)
Tìm tọa độ vectơ DC: DC = (xC - xD; yC - yD; zC - zD)
Giải hệ phương trình: Từ AB = DC, ta có hệ phương trình:
- xB - xA = xC - xD
- yB - yA = yC - yD
- zB - zA = zC - zD
Tìm tọa độ điểm D: Giải hệ phương trình trên để tìm ra tọa độ điểm D (xD, yD, zD).

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Ta tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Vectơ AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)

Vectơ DC = (7-xD; 8-yD; 9-zD)

Ta có hệ phương trình:

7 - xD = 3 => xD = 4
8 - yD = 3 => yD = 5
9 - zD = 3 => zD = 6

Vậy D(4; 5; 6).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 2.46, sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu:

Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và một điều kiện liên quan đến vectơ.
Chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng, mặt phẳng.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tính độ dài của một vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán.
Biết cách áp dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.