Giải Bài 6.60 Trang 23 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.60 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.60 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 6.60 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.60 trang 23, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối.

Đề bài

Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và \(b\) là

\(n = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{a}{b}{\rm{\;}}{\rm{.}}\)

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ \(443{\rm{\;Hz}}\) về \(415{\rm{\;Hz}}\).

b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là \(225{\rm{\;Hz}}\), hãy tìm tần số cuối cùng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.60 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính \(n = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{a}{b}{\rm{\;}}\) khi \(a = 443{\rm{\;Hz}}\) và \(b = 415{\rm{\;Hz}}\)

b) Giải phương trình \(55 = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{225}}{b}\), ta được \(b\).

Lời giải chi tiết

a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ \(443{\rm{\;Hz}}\) về \(415{\rm{\;Hz}}\)

là \(1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{443}}{{415}} \approx 113\) (cent).

b) Giải phương trình \(55 = 1200 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{225}}{b}\), ta được \(b \approx 218\).

Vậy tần số cuối cùng cần tìm là \(218{\rm{\;Hz}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.60 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.60 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.60 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hệ tọa độ: Gán hệ tọa độ cho các điểm và vectơ trong không gian, sau đó sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.
Sử dụng tính chất hình học: Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ.
Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, diện tích của hình bình hành, thể tích của hình hộp.

Lời giải chi tiết bài 6.60 trang 23

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, các vectơ cạnh AB = b, AD = d, AA' = c. Khi đó:

A(0,0,0)
B(b_x, b_y, b_z)
C(b_x + d_x, b_y + d_y, b_z + d_z)
M((b_x/2), (b_y/2), (b_z/2))
A'(0,0,c_z)
M'(b_x/2, b_y/2, b_z/2 + c_z)

Ta có:

CM = OM - OC = ((b_x/2) - (b_x + d_x), (b_y/2) - (b_y + d_y), (b_z/2) - (b_z + d_z)) = (-b_x/2 - d_x, -b_y/2 - d_y, -b_z/2 - d_z)
A'M = OM - OA' = ((b_x/2) - 0, (b_y/2) - 0, (b_z/2) - c_z) = (b_x/2, b_y/2, b_z/2 - c_z)

Tính tích vô hướng CM.A'M:

CM.A'M = (-b_x/2 - d_x)(b_x/2) + (-b_y/2 - d_y)(b_y/2) + (-b_z/2 - d_z)(b_z/2 - c_z)

Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ chứng minh được CM.A'M = 0, do đó CM vuông góc với A'M.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong hình học.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 6.60 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.